Binarni brojevni sistem je brojevni sistem koji ima samo dve cifre: nulu i jedinicu. Svaki ceo broj koji možemo zapisati u dekadnom brojevnom sistemu (koji uglavnom koristimo) možemo zapisati i u binarnom sistemu. Današnji računari matematičke operacije izvršavaju u binarnom sistemu, a takođe i čuvaju podatke u binarnom sistemu. Kako u svakodnevnom životu koristimo dekadni brojevni sistem, često se u informatici javlja potreba za konverzijom (pretvaranjem) brojeva iz dekadnog sistema u binarni i obrnuto.

Ukoliko želimo da broj iz dekadnog sistema pretvorimo u broj u binarnom brojevnom sistemu, najjednostavnije ćemo to učiniti tako što: broj delimo brojem 2 (broj 2 odgovara bazi binarnog brojevnog sistema) i pritom zapisujemo i ostatak pri deljenju. Za novodobijeni broj nastavljamo postupak sve dok količnik ne bude jednak nuli. Broj u binarnom zapisu dobijamo kada ostatke deljenja zapišeno unazad (od dole ka gore).

Primer: 

 13 : 2 = 6 (1)

 6 : 2 = 3 (0)

 3 : 2 = 1 (1)

 1 : 2 = 0 (1) 

 

Dakle dekadni broj 13 predstavljen u binarnom zapisu ima oblik 1101.  

 

Konverzija iz binarnog u dekadni sistem bazirana je na sledećem algoritmu (postupku):

cifre binarnog broja zapisujemo unazad (s desna u levo) i svaku od njih množimo stepenom dvojke (prvu množimo sa dva na nulti, drugu sa dva na prvi itd)  i zapisujemo ih kao sabirke. Dobijeni zbir odgovara dekadnom zapisu broja koji je jednak početnom binarnom broju.

Primer (stepenovanje zapisujemo sa znakom ^ . Dakle: 2^2 , čitamo kao dva na drugi)

1101 = 1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1* 2^2 + 1* 2^3 = 1+ 0 + 4 + 8 = 13

Pošto je zapis brojeva u binarnom sistemu često ne pregledan (na primer: broj 2009 u binarnom zapisu je 11111011001),  u informatici koristimo još i heksadekadni brojevni sistem i ponekad, oktalni brojevni sistem. Oba pomenuta sistema nam omogućuju laku konverziju u binarni sistem i obrnuto. Kako se oktalni sistem ne koristi tako često, opisaćemo samo heksadekadni brojevni sistem. (Detaljnije o oktalnom brojevnom sistemu na wikipediji)

Heksadekadni i binarni brojevni sistemi

Heksadekadni brojevni sistem (naziva se još i heksadecimalni brojevni sistem) je brojevni sistem koji ima 16 cifara. Prvih deset cifara su iste kao i u dekadnom sistemu (dakle: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) a za ostalih šest koristimo prvih šest slova engleskog alfabeta : A,B,C,D,E i F. 

Prvih šesnaest brojeva zapisanih u dekadnom, heksadekadnom i binarnom sistemu izgledaju ovako:

Obratimo pažnju:

1. da je svaki binarni broj zapisan sa četiri cifre (zbog preglednosti). Dakle dekadni broj 6 u binarnom zapisu odgovara broju 110, a u tabeli je zapisan kao 0110.

2. da je pomoću četiri binarne cifre moguće zapisati tačno (2^4) šesnaest brojeva (0000, 0001... 1111)

3. da svakoj heksadekadnoj cifri odgovara tačno jedan binarni četvorocifreni broj (drugačije kažemo: četvorobitni broj)

Konverzija brojeva iz heksadekadnog u binarni sistem:

Primer 1.

Neka je dat heksadekadni broj 14B. Njegov zapis u binarnom brojevnom sistemu dobijamo tako što svaku od njegovih cifara zamenjujemo sa grupom od četiri binarne cifre :

           1          4       B

        0001 0100 1011 

Binarne cifre su odvojene samo zbog preglednosti, a takođe i početne tri nule (heksadekadne) cifre 1 ne moramo pisati jer je ona na prvom mestu, zbog toga je : 14B =101001011

Primer 2:

72A = 0111 0010 1010 tj. 011100101010 i kada broj zapišemo bez početne nule dobijamo  72A=11100101010

Prevođenje brojeva iz binarnog zapisa u heksadekadni vrlo je slično kao prevođenje iz heksadekadnog u binarni, osim što moramo prevoditi grupišući cifre po četiri i to s desna u levo.

Primer: 

11100101010 zapišimo kao 111 0010 1010 , zatim možemo dopisati nulu ispred prve grupe cifara da bi ih bilo tačno četiri:

0111 0010 1010 i na kraju svaku grupu zamenimo sa odgovarajućom heksadekadnom cifrom. Dakle: 11100101010= 72A

Opisani postupci za prevođenje brojeva iz binarnog u heksadekadni sistem i obrnuto predstavljaju najbrži način za prevođenje,ali nisu i jedini . Detaljnije o brojevnim sistemima - wikipedia